高一数学知识要点与公式：集合与简易逻辑_知识点总结

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一、集合与简易逻辑：

1)、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

(2)集合与元素的关系用符号，表示。

(3)常用数集的符号表示：自然数集 ;正整数集、 ;整数集 ;有理数集、实数集。

(4)集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2)、集合中元素的个数的计算： (1)若集合中有 n个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

3)、若 ; 则是的充分非必要条件 ;

若 ; 则是的必要非充分条件 ;

若 ; 则是的充要条件 ;

若 ; 则是的既非充分又非必要条件 ;

4)、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ;

5)、反证法：当证明若，则感到困难时，改证它的等价命题若则成立，

步骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。

适用与待证命题的结论涉及不可能、不是、至少、至多、唯一等字眼时。

正面词语等于大于小于是都是至多有一个

否定

正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个

否定

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