2014年《二次根式的乘除》导学案_新课程标准

2014年《二次根式的乘除》导学案

目前，“学案导学”的模式已经广泛运用于实际教学中，为方便教学，数学网小编整理了2014年《二次根式的乘除》导学案，希望大家通过导学案的学习，能提高课堂教学效率的。

一.学习目标：

1.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则;

2.能运用二次根式的乘法法则：a•b=ab(a≥0，b≥0)进行乘法运算理解;

3.理解积的算术平方根的意义，会用公式ab=a•b化简二次根式.

二.学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.

学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.

三.教学过程

知识准备

1.什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?

2.(1)4×25与4×25;(2)16×9与16×9;(3)(23)2×(35)2与(23)2×(35)2

★规律探究

1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律?，并用表达式表示你发现的¬规律.

2. 概括：二次根式相乘， .

尝试练习：

⑴2×32 ⑵12×8 ⑶2a×8a(a≥0) ⑷24×6

⑸18×12 ⑹12×6×2 ⑺3m×m2×6m2

3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .

文字语言叙述： .

比如：12= × = × = ;32= × = × = ;

20= × = × = ;28= × = × = .

尝试练习：

⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150

例题解析

⑴16•81 ⑵72•52 ⑶a3 ⑷4a2b3 (a≥0)

⑸12a2b4 (a≥0) ⑹32x3y (x≥0) ⑺8x3+4x2y (x≤0，2x+y≥0)

注意：一般地,二次根式运算的结果中, .

归纳小结：

课内反馈：

1. 计算：

⑴20×5 ⑵32×28 ⑶8×18 ⑷6a3×3a2(a≥0)

2. 化简：

(1)16×25 (2)54 (3)45a (4)9a2b3(a≥0，b≥0) (5)262-102

3. 已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个腰三角形的的面积.

课外延伸

1. (10 柳州)计算：2×3= .

2. 计算：⑴24×54= ; ⑵18×98= .

3. 化简：⑴27a3b2= ; ⑵24a•18a3(a≥0)= .

4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，

定义运算※如下：a※b=a+ba-b，如3※2=3+23-2=5.那么8※12=

5. 如果x×x-2=x(x-2)，那么x的取值范围是 .

6. 下列运算中，正确的是 ( )

A.52×32=52×32=5×3=15 B. 52-32=52-32=5-3=2

C.-8x2y3 (x≥0)=2xy-2y D. (-5)×(-3)=-5×-3=(-5)×(-3)=15

7. (10 襄阳)计算32×12+2×5的结果估计在 ( )

A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间

8. (10 自贡)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是 ( )

A.3 B.5 C.15 D.25

9. 计算

⑴27×3 ⑵15×53 ⑶7×63 ⑷23×312

⑸25×40 ⑹ab×ab3(a≥0，b≥0) ⑺18a×2a (a≥0)

⑻25a×10a(a≥0) ⑼627xy•xy (x≥0，y>0) ⑽5ab•(-4a3b)(a≥0，b≥0)

⑾xy•x3y•xy2 ⑿18•24•27 ⒀18mn•2m2n4(m≥0，n≥0)

⒁43xy7×(-1228x2y) ⒂-192-172

10. 已知(2-x)(x-7)=(2-x)(x-7)，求x的取值范围.

11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.

12.(11 泰州)解方程组3x+6y=106x+3y=8，并求xy的值.

2014年《二次根式的乘除》导学案中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行针对性的设置，希望大家能够认真阅读学习，欢迎继续关注数学网。

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